Найдите в градусах корень уравнения 1 – cos(0,8x) = sin(0,4x), принадлежащий промежутку [350; 411].

Пусть \(t=0{,}4x\). Тогда \(0{,}8x=2t\), и уравнение примет вид:

\[1-\cos 2t=\sin t\]

Так как \(1-\cos 2t=2\sin^2 t\), получаем:

\[2\sin^2 t=\sin t\]

\[\sin t(2\sin t-1)=0\]

На данном промежутке подходит \(\sin t=\frac12\), откуда \(t=150^\circ\). Тогда \(0{,}4x=150\), поэтому \(x=375\).

Ответ: \(375^\circ\).

0 0 Пожаловаться