ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!
sin2x+2sinx=корень из 3 cos x+ корень из 3

Решим уравнение:

\[\sin 2x+2\sin x=\sqrt{3}\cos x+\sqrt{3}\]

Перенесём всё в левую часть и используем формулу \(\sin 2x=2\sin x\cos x\):

\[2\sin x\cos x+2\sin x-\sqrt{3}\cos x-\sqrt{3}=0\]

Сгруппируем:

\[(\cos x+1)(2\sin x-\sqrt{3})=0\]

Отсюда:

\[\cos x=-1\quad \text{или}\quad \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ:

\[x=\pi+2\pi k,\quad x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться