Сумма различных корней уравнения
sin 3x × sin 7x = sin x × sin 9x
из интервала (-0,25π; 0,5π) равна

Преобразуем произведения синусов:

\[\sin 3x\cdot\sin 7x=\sin x\cdot\sin 9x\]

После преобразования получаем:

\[\cos 4x=\cos 8x\]

Отсюда:

\[\sin 6x\cdot\sin 2x=0\]

Следовательно, \(x=\frac{k\pi}{6}\). В данном промежутке находятся корни \(-\frac{\pi}{6}\), \(0\), \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{3}\).

Их сумма:

\[ -\frac{\pi}{6}+0+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}. \]

Ответ: \(\frac{\pi}{3}\).

0 0 Пожаловаться