Упростите выражение: 5/(x-7) - 2/(x-3) + 3x/(x^2-49) + 21/(49-x^2).

Область допустимых значений: \(x\ne -7,\,3,\,7\).

Сначала объединим дроби с знаменателями \(x^2-49\) и \(49-x^2\):

\[\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}=\frac{3x-21}{x^2-49}=\frac{3}{x+7}.\]

Тогда

\[\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+7}=\frac{6x^2-10x+56}{(x-7)(x+7)(x-3)}.\]

Ответ: \(\displaystyle \frac{6x^2-10x+56}{(x-7)(x+7)(x-3)}\), где \(x\ne -7,\,3,\,7\).

0 0 Пожаловаться