6sin^2(x+3п/2)=13cos(x+5п/2)+13. Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-3п;-3п/2]. Помогите пожалуйста!

Упростим сдвиги углов:

\(\sin(x+\frac{3\pi}{2})=-\cos x\), значит \(\sin^2(x+\frac{3\pi}{2})=\cos^2 x\).

\(\cos(x+\frac{5\pi}{2})=\cos(x+\frac{\pi}{2})=-\sin x\).

Получаем уравнение:

\[6\cos^2 x=13(1-\sin x)\]

Так как \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\), пусть \(t=\sin x\):

\[6(1-t^2)=13(1-t)\]

\[6t^2-13t+7=0\]

\[t_1=1,\quad t_2=\frac{7}{6}\]

Значение \(\frac{7}{6}\) не подходит, потому что \(\sin x\) не может быть больше \(1\). Значит:

\[\sin x=1\]

Отсюда:

\[x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\]

На промежутке \([-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]\) подходит только:

\[x=-\frac{3\pi}{2}\]

0 0 Пожаловаться