1)Решите уравнение
2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Зп; -1,5п].
(tg^2-1)[tex] \sqrt{13cosx} [/tex] = 0

Уравнение записано не совсем ясно. Если имеется в виду

\[ (\tg^2 x-1)\sqrt{13\cos x}=0, \]

то произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

1) \( \tg^2 x-1=0 \)

\[ \tg^2 x=1, \quad \tg x=\pm 1 \]

Отсюда:

\[ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}, \quad k\in\mathbb Z. \]

2) \( \sqrt{13\cos x}=0 \)

\[ 13\cos x=0, \quad \cos x=0 \]

Отсюда:

\[ x=\frac{\pi}{2}+\pi k, \quad k\in\mathbb Z. \]

Но корень существует только при \( 13\cos x \ge 0 \), то есть при \( \cos x\ge 0 \). Для найденных значений это условие выполняется.

Все решения:

\[ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k, \quad k\in\mathbb Z. \]

На отрезке \( [-3\pi; -1{,}5\pi] \) подходят:

\[ -\frac{11\pi}{4},\ -\frac{5\pi}{2},\ -\frac{9\pi}{4},\ -\frac{7\pi}{4},\ -\frac{3\pi}{2}. \]

0 0 Пожаловаться