Дана правильная четырёхугольная усечённая пирамида. Основания 24 см и 36 см. Боковые рёбра по 12 см. Найти апофему и высоту.

Разность сторон оснований равна \(36-24=12\) см. На одну сторону приходится \(12:2=6\) см.

Проекция бокового ребра на основание:

\[ \sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\text{ см} \]

Высота пирамиды:

\[ h=\sqrt{12^2-(6\sqrt{2})^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\text{ см} \]

Апофема — высота боковой грани:

\[ l=\sqrt{h^2+6^2}=\sqrt{72+36}=6\sqrt{3}\text{ см} \]

Ответ: апофема \(6\sqrt{3}\) см, высота \(6\sqrt{2}\) см.

0 0 Пожаловаться