сравнить: корень из 5 + корень из 11 и 3 + корень из 7

Сравним квадраты выражений, так как оба они положительны:

\[\left(\sqrt{5}+\sqrt{11}\right)^2=16+2\sqrt{55},\]

\[\left(3+\sqrt{7}\right)^2=16+6\sqrt{7}.\]

Сравним \(2\sqrt{55}\) и \(6\sqrt{7}\). Это то же самое, что сравнить \(\sqrt{55}\) и \(3\sqrt{7}\). Так как \(55<63\), то \(\sqrt{55}<3\sqrt{7}\).

Значит, \(\sqrt{5}+\sqrt{11}<3+\sqrt{7}\).

0 0 Пожаловаться