Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+4/x на отрезке 1; 4
помогите пожалуиста!!!!!!прям сегодня надо!пожалуиста пожалуиста

Дана функция:

\[ y=x+\frac{4}{x}, \qquad x\in[1;4]. \]

Найдём производную:

\[ y'=1-\frac{4}{x^2}. \]

Приравним её к нулю:

\[ 1-\frac{4}{x^2}=0, \qquad x^2=4, \qquad x=2. \]

Точка \(x=2\) принадлежит отрезку. Проверим значения функции в концах отрезка и в этой точке:

• \(y(1)=1+\frac{4}{1}=5\);
• \(y(2)=2+\frac{4}{2}=4\);
• \(y(4)=4+\frac{4}{4}=5\).

Наименьшее значение функции: \(4\) при \(x=2\).

Наибольшее значение функции: \(5\) при \(x=1\) и \(x=4\).

0 0 Пожаловаться