При каком значении a система уравнений (сама система):
2x + 3y = 5
ax - 6y = -10
имеет бесконечно много решений?

Система имеет бесконечно много решений, когда её уравнения пропорциональны.

Умножим первое уравнение на \(a\):

\[2ax+3ay=5a\]

Чтобы получить второе уравнение \(ax-6y=-10\), коэффициент при \(x\) должен уменьшиться в 2 раза. Значит, первое уравнение нужно умножить на \(\frac{a}{2}\).

Тогда \(3\cdot\frac{a}{2}=-6\).

\[\frac{3a}{2}=-6\]

\[a=-4\]

Ответ: \(a=-4\).

0 0 Пожаловаться