Сберкасса начисляет 3% от суммы вклада. Через сколько лет сумма удвоится?

без логарифмов эта задача не решается?

Если проценты начисляются ежегодно и прибавляются к вкладу, то через \(n\) лет сумма будет равна

\[S_n=S_0\cdot 1{,}03^n.\]

Нужно, чтобы \(1{,}03^n\geq2\). Проверкой получаем: \(1{,}03^{23}<2\), а \(1{,}03^{24}>2\). Значит, вклад превысит первоначальную сумму вдвое через 24 года.

Логарифмы нужны, если требуется сразу выразить \(n\) формулой. Но в этой задаче можно обойтись без них: последовательно считать ежегодное увеличение или проверять степени числа \(1{,}03\).

0 0 Пожаловаться