Корень из 9 -2 корень из 14 с полным решением пожалуйста

Если дано выражение \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\), представим его в виде разности двух корней:

\[\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\]

Возведём правую часть в квадрат:

\[(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a+b-2\sqrt{ab}\]

Сравним с выражением \(9-2\sqrt{14}\):

\[a+b=9\]

\[ab=14\]

Подходящие числа — \(7\) и \(2\), потому что \(7+2=9\), а \(7\cdot2=14\).

Значит,

\[\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{7}-\sqrt{2}\]

0 0 Пожаловаться