Срочно помогите!
(9^log3 (7))/(27^log3 (5))+4^(1/log25 (16) )

Давайте разберем этот вопрос подробно и по шагам:

Упростим выражение:

Выражение выглядит следующим образом:

Часть 1: $\frac{9^{\log_3{7}}}{27^{\log_3{5}}}$

1. Преобразование оснований (свойства степеней):

   • $9 = 3^2$, следовательно, $9^{\log_3{7}} = (3^2)^{\log_3{7}} = 3^{2\cdot\log_3{7}}$.
   • $27 = 3^3$, следовательно, $27^{\log_3{5}} = (3^3)^{\log_3{5}} = 3^{3\cdot\log_3{5}}$.

2. Подставляем в дробь:

   $$\frac{9^{\log_3{7}}}{27^{\log_3{5}}} = \frac{3^{2\cdot\log_3{7}}}{3^{3\cdot\log_3{5}}}.$$

3. Упростим дробь с одинаковыми основаниями: Используя правило деления степеней ($a^m / a^n = a^{m-n}$):

   $$\frac{3^{2\cdot\log_3{7}}}{3^{3\cdot\log_3{5}}} = 3^{2\cdot\log_3{7} - 3\cdot\log_3{5}}.$$

4. Упростим выражение степени: Используем свойство логарифмов ($a\cdot\log_b{c} = \log_b{c^a}$):

   $$2\cdot\log_3{7} - 3\cdot\log_3{5} = \log_3{7^2} - \log_3{5^3}.$$

   По свойству разности логарифмов ($\log_b{m} - \log_b{n} = \log_b{\frac{m}{n}}$):

   $$\log_3{7^2} - \log_3{5^3} = \log_3{\frac{7^2}{5^3}}.$$

5. Итог для первой части:

   $$\frac{9^{\log_3{7}}}{27^{\log_3{5}}} = 3^{\log_3{\frac{49}{125}}} = \frac{49}{125}.$$