Векторы a и b образуют угол 45° . Найдите площадь треугольника , построенного на векторах a -2b и 3a +2b , если |а|=|b| = 5

Для того чтобы найти площадь треугольника, построенного на векторах $\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$ и $3\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$, можно воспользоваться формулой площади через векторное произведение двух векторов:

где $\mathbf{v}_1 = \mathbf{a} - 2\mathbf{b}$ и $\mathbf{v}_2 = 3\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$.

Шаг 1. Найдём векторное произведение $\mathbf{v}_1 \times \mathbf{v}_2$

Векторное произведение можно выразить через определитель:

где $\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$ — орты координатной системы, а $a_x, a_y, a_z$ и $b_x, b_y, b_z$ — координаты векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$. Однако в данном случае проще воспользоваться геометрическими свойствами.

Шаг 2. Выразим длины векторов

1. Модуль вектора $\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$:

Подставляем $|\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| = 5$ и $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$:

Теперь: