Верно ли равенство корень четвертой степени из 2 в четвертой степени равно двум

Да, равенство $\sqrt[4]{2^4} = 2$ верно. Давайте разберемся, почему это так.

Корень четвёртой степени из числа $x^4$ — это число, которое возводится в четвёртую степень, чтобы получить $x^4$. Математически это выражается как:

Почему здесь возникает модуль $|x|$? Это связано с тем, что при возведении любого числа в чётную степень (например, 4) результат всегда будет неотрицательным. Например:

• $2^4 = 16$
• $(-2)^4 = 16$

Для того чтобы найти корень четвёртой степени, нужно учесть, что результат всегда должен быть неотрицательным. То есть $\sqrt[4]{2^4} = 2$, а не $-2$.

Теперь применим это к нашему примеру. Возьмём $2^4 = 16$. Тогда:

Ищем число, которое, будучи возведённым в четвёртую степень, даст 16. Такое число — это $2$, так как:

Таким образом, результат $\sqrt[4]{2^4} = 2$ верен.