Какие свойства функции y=25/x и y=-56/x???????​

Функции $y = \frac{25}{x}$ и $y = \frac{-56}{x}$ относятся к классу гиперболических функций. Давайте разберем их свойства подробно:

1. Область определения

• Функции $y = \frac{25}{x}$ и $y = \frac{-56}{x}$ не определены при $x = 0$, так как деление на ноль невозможно.
• Область определения: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.

2. Область значений

• Так как знаменатель $x$ никогда не равен нулю, значения функции могут быть любыми действительными числами, кроме $y = 0$.
• Область значений: $y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ для обеих функций.

3. Четность/нечетность

• Обе функции являются нечётными, так как: $$y(-x) = \frac{25}{-x} = -\frac{25}{x} = -y(x) \quad \text{и} \quad y(-x) = \frac{-56}{-x} = \frac{56}{x} = -y(x).$$
• График функции симметричен относительно начала координат.

4. Асимптоты

• Горизонтальная асимптота: При $x \to \pm\infty$, $y \to 0$.
• Вертикальная асимптота: При $x \to 0^+$ или $x \to 0^-$, $y \to \pm\infty$ (в зависимости от знака $x$).

5. Знак функции

• Для $y = \frac{25}{x}$:
  • Если $x > 0$, $y > 0$ (оба числа положительны).
  • Если $x < 0$, $y < 0$ (оба числа отрицательны).
• Для $y = \frac{-56}{x}$:
  • Если $x > 0$, $y < 0$ (числитель отрицателен).
  • Если $x < 0$, $y > 0$ (числитель отрицателен, но знаменатель тоже отрицателен).

6. Поведение графика

• Оба графика представляют собой гиперболу, состоящую из двух ветвей:
  • У $y = \frac{25}{x}$ ветви находятся в I и III квадрантах.
  • У $y = \frac{-56}{x}$ ветви находятся во II и IV квадрантах.

7. Промежутки монотонности

• Для обеих функций:
  • На интервале $x \in (0, +\infty)$: функция убывает.
  • На интервале $x \in (-\infty, 0)$: функция возрастает.

8. Особенности графиков

• Коэффициенты $25$ и $-56$ влияют только на "высоту" гиперболы, растягивая или сжимая её по оси $y$. Чем больше модуль коэффициента, тем "выше" будут ветви гиперболы.

Итог

• Сходства: Обе функции имеют те же общие свойства, поскольку обе являются гиперболами.
• Различия: Различие заключается в знаке числителя, что влияет на положение ветвей гиперболы в координатной плоскости. $y = \frac{25}{x}$ расположена в I и III квадрантах, а $y = \frac{-56}{x}$ — во II и IV квадрантах.