Решить уравнение log1/3 (2x+1)>-1

Рассмотрим неравенство:

1. Свойства логарифма:

Логарифм по основанию меньше 1 (в данном случае $\frac{1}{3}$) — убывающая функция. Это означает, что при переходе от логарифма к аргументу неравенство изменяет знак. Также условием существования логарифма является $2x + 1 > 0$, так как аргумент логарифма должен быть положительным.

Таким образом:

1. $2x + 1 > 0$ (условие существования);
2. При переходе к основанию: $2x + 1 < (\frac{1}{3})^{-1}$ (перевернули знак неравенства).

2. Решение условия существования:

3. Решение неравенства:

Сначала преобразуем $(\frac{1}{3})^{-1}$:

Теперь решаем:

4. Совместное решение:

У нас есть два условия:

1. $x > -\frac{1}{2}$,
2. $x < 1$.

Объединяем их:

Ответ:

Решением данного неравенства является интервал: