Группа туристов, в которой 21 человек, отправились в поход на байдарках .Они взяли с собой двухместные и трёхместные байдарки, всего 9 лодок. Сколько байдарок каждого типа взяли с собой туристы?

Для решения задачи можно использовать систему линейных уравнений.

Обозначим количество двухместных байдарок за $x$, а количество трёхместных байдарок за $y$.

У нас есть два условия:

1. Всего 9 байдарок: $$x + y = 9$$
2. Общее количество мест в байдарках должно быть равно количеству туристов, то есть 21 человек. Двухместные байдарки вносят $2x$ мест, а трёхместные — $3y$ мест, и их сумма равна 21: $$2x + 3y = 21$$

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$x = 9 - y$$

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$2(9 - y) + 3y = 21$$

   Упростим:

   $$18 - 2y + 3y = 21$$ $$18 + y = 21$$ $$y = 21 - 18 = 3$$

3. Теперь подставим $y = 3$ в выражение для $x$:

   $$x = 9 - 3 = 6$$

Таким образом, туристы взяли 6 двухместных байдарок и 3 трёхместных.

Ответ: туристы взяли 6 двухместных и 3 трёхместных байдарки.