Постройте график функции y=x^2+4x-5 a) Значение х , при которых функция возрастает : убывает
б) Нули Функции
г) Значения х, при которых функция отрицательна : положительна

Для того чтобы построить график функции $y = x^2 + 4x - 5$ и ответить на все вопросы, разобьем задачу на несколько этапов.

1. Анализ функции $y = x^2 + 4x - 5$

Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы. Чтобы лучше понять её поведение, сделаем несколько преобразований и анализов.

2. Приведение функции к каноническому виду

Для удобства анализа выделим полный квадрат в выражении $x^2 + 4x - 5$. Для этого добавим и вычтем 4, чтобы упростить:

Теперь функция имеет вид $y = (x + 2)^2 - 9$, что означает, что её вершина находится в точке $(-2, -9)$. Это важно для определения области возрастания и убывания функции.

3. Ответы на вопросы:

a) Значение $x$, при которых функция возрастает или убывает

Парабола имеет форму "∩", то есть она открывается вверх. Это означает, что функция убывает на интервале, где $x$ меньше -2, и возрастает на интервале, где $x$ больше -2.

• Функция убывает на интервале $(-\infty, -2)$.
• Функция возрастает на интервале $(-2, +\infty)$.

б) Нули функции

Нули функции — это такие значения $x$, при которых $y = 0$. Чтобы найти нули, приравняем функцию к нулю:

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

Где $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$. Подставим значения:

Таким образом, получаем два корня:

Нули функции: $x = 1$ и $x = -5$.

в) Значения $x$, при которых функция отрицательна или положительна

Для того чтобы определить, где функция положительна или отрицательна, рассмотрим её график.

• Функция будет отрицательной, когда $y < 0$. Так как вершина параболы в точке $(-2, -9)$, а она открывается вверх, функция будет отрицательной между её нулями. То есть, функция отрицательна на интервале $(-5, 1)$.

• Функция будет положительной, когда $y > 0$. Это происходит вне интервала между её нулями. То есть, функция положительна на интервалах $(-\infty, -5)$ и $(1, +\infty)$.

Итоговые ответы:

• a) Функция возрастает на интервале $(-2, +\infty)$, убывает на интервале $(-\infty, -2)$.
• б) Нули функции $x = -5$ и $x = 1$.
• в) Функция отрицательна на интервале $(-5, 1)$, положительна на интервалах $(-\infty, -5)$ и $(1, +\infty)$.