Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать каждый рабочий день по 24 детали. Однако, применив новый тип резца, он изготавливал за рабочий день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Сколько всего деталей изготовил токарь?

Для того чтобы найти, сколько всего деталей изготовил токарь, давайте разберём задачу по шагам.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть N — это количество дней, на которое был рассчитан изначальный план работы.
   • Каждый день токарь должен был изготавливать по 24 детали, то есть за N дней он должен был изготовить 24 * N деталей.

2. Как изменилось количество деталей, которые он изготавливал?

   • Токарь начал использовать новый резец, и теперь он изготавливал на 15 деталей больше каждый день. То есть, каждый день он делал 24 + 15 = 39 деталей.

3. Сколько дней он работал на новом оборудовании?

   • Токарь завершил работу на 6 дней раньше, чем планировалось, и за эти 6 дней он изготовил дополнительно 21 деталь сверх плана.
   • Значит, он работал на новом резце N - 6 дней. За эти N - 6 дней токарь сделал 39 * (N - 6) деталей.

4. Подсчитаем количество деталей, которые должен был изготовить токарь по плану:

   • По плану за N дней он должен был изготовить 24 * N деталей.
   • Но по факту за N - 6 дней он сделал 39 * (N - 6) деталей. Также, за 6 дней до срока он сделал ещё 21 деталь сверх плана, то есть эти 21 деталь нужно добавить к общему количеству.

5. Составим уравнение: Общее количество деталей, которые токарь изготовил за N - 6 дней работы, плюс 21 деталь сверх плана, равно количеству деталей, которое он должен был изготовить по плану. То есть:

   $$39(N - 6) = 24N + 21$$

6. Решаем уравнение:

   Раскроем скобки:

   $$39N - 234 = 24N + 21$$

   Переносим все неизвестные в одну сторону, а числа — в другую:

   $$39N - 24N = 234 + 21$$ $$15N = 255$$ $$N = \frac{255}{15} = 17$$

7. Подсчитаем общее количество деталей: Токарь должен был изготовить 24 детали каждый день в течение 17 дней, то есть по плану он должен был сделать:

   $$24 \times 17 = 408 \text{ деталей}.$$

   Так как он изготовил на 6 дней раньше и за эти дни сделал 21 деталь сверх плана, то общее количество деталей, которые он изготовил:

   $$39 \times (17 - 6) + 21 = 39 \times 11 + 21 = 429 + 21 = 450 \text{ деталей}.$$

Ответ: Токарь изготовил всего 450 деталей.