Ba->BaO->Ba(OH)2->BaSO3->BaCl2->BaSO4 BaSO3->SO2

Вот полный набор уравнений для заданной цепочки превращений (с краткими примечаниями по условиям):

1. Получение оксида бария из металла
   $\displaystyle 2\mathrm{Ba} + \mathrm{O}_2 \ \xrightarrow{\ \text{нагрев}\ }\ 2\mathrm{BaO}$

2. Гашение оксида водой
   $\displaystyle \mathrm{BaO} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{Ba(OH)_2}$
   (образуется растворимое основание — баритовая вода)

3. Поглощение диоксида серы щёлочью — сульфит бария
   $\displaystyle \mathrm{Ba(OH)_2} + \mathrm{SO_2} \rightarrow \mathrm{BaSO_3}\!\downarrow + \mathrm{H_2O}$

4. Получение хлорида бария из сульфита (кислотное разложение)
   $\displaystyle \mathrm{BaSO_3} + 2\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{BaCl_2} + \mathrm{H_2O} + \mathrm{SO_2}\!\uparrow$

5. Осаждение сульфата бария из раствора хлорида
   $\displaystyle \mathrm{BaCl_2} + \mathrm{H_2SO_4} \rightarrow \mathrm{BaSO_4}\!\downarrow + 2\mathrm{HCl}$
   (возможна замена $\mathrm{H_2SO_4}$ на растворимую сульфат- или гидросульфат-соль, например $\mathrm{Na_2SO_4}$)

Отдельно требуемое превращение: получение $\mathrm{SO_2}$ из $\mathrm{BaSO_3}$
Наиболее удобно кислотным разложением:
$\displaystyle \mathrm{BaSO_3} + \mathrm{H_2SO_4} \rightarrow \mathrm{BaSO_4}\!\downarrow + \mathrm{SO_2}\!\uparrow + \mathrm{H_2O}$

(В обоих случаях — с HCl или H2SO4 — $\mathrm{SO_2}$ выделяется, $\mathrm{BaSO_4}$ — малорастворимый осадок.)