Обычнее всего — вытеснять сульфат-ион малорастворимым сульфатом, а калий переводить в нитрат.

Вариант 1 (прямая метатезa)

Осаждаем сульфат бария:

(реакция идёт до конца за счёт образования практически нерастворимого $\mathrm{BaSO_4}$).

Вариант 2 (через щёлочь)

Сначала получаем KOH, затем нейтрализуем азотной кислотой:

Вариант 3 (через карбонат)

Сначала перевод в карбонат калия, затем — в нитрат:

Любой из путей даёт $\mathrm{KNO_3}$; движущая сила — образование малорастворимого $\mathrm{BaSO_4}$ (или $\mathrm{CO_2}$ при последнем шаге).