Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……

Укажите номер слова ОАОАО.

Рассмотрим все 5-буквенные слова из букв А, О, У, упорядоченные по алфавиту (А < О < У).

Это полностью соответствует записи чисел в троичной системе счисления, если сопоставить:

• А = 0

• О = 1

• У = 2

Тогда каждое слово — это число в системе счисления по основанию 3, а порядок слов совпадает с возрастанием этих чисел.

Теперь переведём слово ОАОАО в “число”:

О А О А О
1 0 1 0 1 (в троичной системе)

Вычислим его значение:

$1 \cdot 3^4 + 0 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0$

Считаем:

• $3^4 = 81$

• $3^2 = 9$

• $3^0 = 1$

Итого:

$81 + 9 + 1 = 91$

Это значение даёт номер, если начинать с нуля. Но в списке нумерация начинается с 1, значит прибавляем 1:

$91 + 1 = 92$

Ответ: 92