Дано: ABCD - параллелограмм (рис. 36.2), AL : LC = 7 : 5, AB = 15 см. Найдите: BM, отношение площадей треугольников AML и CDL.

Дано, что ABCD — это параллелограмм, и нужно найти отношение площадей треугольников AML и CDL. При этом AL : LC = 7 : 5, а AB = 15 см.

Для начала определим расположение точек. Пусть точка M — это точка пересечения диагоналей параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке, деля друг друга пополам. Это означает, что BM = MD.

Далее, рассмотрим треугольники AML и CDL. Площадь треугольников можно найти через формулу для площади треугольника:
$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту.$

Мы знаем, что в параллелограмме площадь двух треугольников, образующихся при пересечении диагоналями, будет пропорциональна основаниям этих треугольников. В нашем случае основаниями будут отрезки AL и LC.

Отношение площадей треугольников AML и CDL будет пропорционально отношению оснований AL и LC. Поскольку AL : LC = 7 : 5, то отношение площадей треугольников будет также 7 : 5.

Теперь найдем BM. Так как M — это точка пересечения диагоналей параллелограмма, то она делит диагонали пополам. Таким образом, BM = MD = $\frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$ см.