Один из углов равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите все углы треугольника.

Пусть равнобедренный треугольник имеет равные углы по $\alpha$, а вершину при основании — $\beta$. Тогда

Так как в равнобедренном треугольнике всего два различных значения углов ($\alpha$ и $\beta$), условие «один угол на $90^\circ$ больше другого» означает одно из двух:

1. $\beta=\alpha+90^\circ$;

2. $\alpha=\beta+90^\circ$.

Проверим оба варианта.

1. $\beta=\alpha+90^\circ$. Тогда

и $\beta=120^\circ$. Получили допустимые углы.

2. $\alpha=\beta+90^\circ$. Тогда

что невозможно для угла треугольника.

Значит, единственный вариант: углы треугольника — $30^\circ, 30^\circ$ и $120^\circ$.