Катет 8 см, а тангенс прилежащего к нему угла равен 3/4. Найдите катет и гипотенузу.

Для решения задачи давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника и гипотенузу.

Пусть:

• один катет равен 8 см (это уже дано),

• угол между данным катетом и гипотенузой обозначим как $\alpha$,

• тангенс угла $\alpha$ равен $\frac{3}{4}$.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противоположного катета к прилежащему. То есть:

Поскольку прилежащий катет равен 8 см, можем найти противоположный катет:

Перемножим обе части уравнения на 8:

Теперь, зная оба катета (8 см и 6 см), можем найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

где $c$ — гипотенуза. Вычислим:

Ответ: катет 6 см, гипотенуза 10 см.