Докажите, что треугольник является прямоугольным, если его стороны равны 7, 24, 25.

Для того чтобы доказать, что треугольник с длинами сторон 7, 24 и 25 является прямоугольным, нужно применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов.

1. Пусть 25 — это гипотенуза (самая длинная сторона), а 7 и 24 — катеты.

2. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника должно выполняться равенство:

   $$c^2 = a^2 + b^2$$

   где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты.

Подставим известные значения:

3. Посчитаем квадраты:

4. Теперь проверим, выполняется ли равенство:

Это равенство верно.

Таким образом, треугольник с сторонами 7, 24 и 25 действительно является прямоугольным, так как выполняется теорема Пифагора.