AB и A1B1, BC и B1C1 — сходственные стороны подобных треугольников ABC и A1B1C1, BC:B1C1=2,5, A1C1=4 см, угол B=47 градусов. Найдите угол B1, AC и отношение площадей этих треугольников.

Задача состоит в нахождении угла $B_1$, длины стороны $AC$ и отношения площадей двух треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если даны определенные параметры.

1. Углы в подобных треугольниках:
   Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, значит, углы этих треугольников равны. Следовательно, угол $B_1$ в треугольнике $A_1B_1C_1$ будет равен углу $B$ в треугольнике $ABC$, то есть $B_1 = B = 47^\circ$.

2. Соотношение сторон треугольников:
   Поскольку треугольники подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Дано соотношение сторон $BC:B_1C_1 = 2.5$. Это означает, что отношение длин сторон $BC$ и $B_1C_1$ равно 2.5, то есть $BC = 2.5 \cdot B_1C_1$.

3. Использование длины стороны $A_1C_1$:
   Дано, что длина стороны $A_1C_1 = 4$ см. Поскольку треугольники подобны, то отношение сторон $AC:A_1C_1$ будет равно отношению сторон $BC:B_1C_1$, то есть:

   $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = 2.5.$$

   Таким образом, длина стороны $AC$ будет:

   $$AC = 2.5 \cdot A_1C_1 = 2.5 \cdot 4 = 10 \, \text{см}.$$

4. Отношение площадей треугольников:
   Площадь подобных треугольников пропорциональна квадрату отношения соответствующих сторон. Так как отношение сторон $BC:B_1C_1 = 2.5$, то отношение площадей будет:

   $$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \left(\frac{BC}{B_1C_1}\right)^2 = 2.5^2 = 6.25.$$

Таким образом, угол $B_1 = 47^\circ$, длина стороны $AC = 10$ см, а отношение площадей треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равно 6.25.