Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Для доказательства равенства двух прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу можно воспользоваться признаками равенства треугольников, в частности, признаками по двум сторонам и углу.

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$, в которых:

• Прямой угол в вершине $C$ и $F$.

• Один катет у треугольников равен, скажем, $AC = DE$.

• Углы $\angle ACB = \angle DFE$ (углы, противолежащие катетам, равны).

Теперь докажем, что треугольники равны. Из условия задачи мы знаем:

1. Оба треугольника прямоугольные.

2. Один катет этих треугольников равен (то есть $AC = DE$).

3. Углы $\angle ACB$ и $\angle DFE$ равны, так как они противолежат этим катетам.

Если в двух прямоугольных треугольниках равны один катет и противолежащий ему угол, то треугольники будут равны. Это следует из того, что в прямоугольном треугольнике угол и катет однозначно определяют форму треугольника, то есть другие стороны и углы треугольников также будут равны.

Таким образом, по признаку равенства прямоугольных треугольников (катет и противолежащий угол) мы можем утверждать, что два треугольника с равными катетами и равными противолежащими углами действительно равны.