32) Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15 см. Найдите его высоту, проведённую к наибольшей стороне.

Для нахождения высоты треугольника, проведённой к наибольшей стороне (в данном случае 15 см), можно использовать формулу площади треугольника и формулу для площади через высоту.

1. Найдем площадь треугольника через полупериметр и формулу Герона.

Сначала вычислим полупериметр $p$ треугольника:

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника:

где $a = 13$, $b = 14$, $c = 15$. Подставляем значения:

Выполнив вычисления:

2. Найдем высоту, используя формулу площади через основание и высоту.

Площадь треугольника также можно выразить через основание (наибольшую сторону 15 см) и высоту $h$:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение относительно $h$:

Таким образом, высота треугольника, проведённая к наибольшей стороне, равна 11.2 см.