Как найти градусную меру дуги окружности, зная, что длина дуги окружности равна 5π, а радиус равен 4 сантиметрам?

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, нужно использовать следующую формулу:

где:

• $L$ — длина дуги,

• $r$ — радиус окружности,

• $\theta$ — центральный угол, который соответствует этой дуге, измеренный в радианах.

В задаче нам известны:

• длина дуги $L = 5\pi$,

• радиус $r = 4$ см.

Подставляем эти значения в формулу:

Решаем уравнение для $\theta$:

Это значение угла в радианах. Чтобы перевести его в градусы, нужно умножить на коэффициент $\frac{180^\circ}{\pi}$, потому что $\pi$ радиан равен $180^\circ$:

Упрощаем:

Таким образом, градусная мера дуги окружности равна $225^\circ$.