Параллельные стороны трапеции равны 60 см и 20 см, а боковые стороны — 13 см и 37 см. Найдите площадь трапеции.

Для того чтобы найти площадь трапеции, можно использовать следующую формулу:

где:

• $a$ и $b$ — длины параллельных сторон (в нашем случае $a = 60 \, \text{см}$ и $b = 20 \, \text{см}$),

• $h$ — высота трапеции.

Для того чтобы найти высоту трапеции, воспользуемся свойствами трапеции и теоремой Пифагора. Для этого представим трапецию как прямоугольный треугольник, где одна из боковых сторон будет гипотенузой, а разница между параллельными сторонами — основанием.

Итак, рассмотрим боковую сторону длиной 37 см как гипотенузу, а разницу между параллельными сторонами как основание треугольника:

Эту разницу делим пополам, так как она распределяется по обе стороны от вертикальной высоты. Таким образом, каждая из двух частей основания равна:

Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты $h$. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 20 см и высотой $h$, а гипотенуза — боковая сторона длиной 37 см. Применяем теорему Пифагора:

Теперь, когда высота трапеции найдена, можно вычислить её площадь:

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 1244 см².