Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Радиус основания цилиндра равен 6 см, а угол между диагональю сечения и плоскостью основания равен 60°. Найдите образующую цилиндра. Угол между диагональю сечения и осью цилиндра.

Задача требует нахождения образующей цилиндра и угла между диагональю сечения и осью цилиндра.

1. Дано:

   • Радиус основания цилиндра $R = 6$ см.

   • Угол сечения с цилиндром равен 120°, то есть дуга основания, отсекаемая сечением, составляет 120°.

   • Угол между диагональю сечения и плоскостью основания равен 60°.

2. Рассмотрим геометрическую картину:

   • Сечение цилиндра, параллельное оси, представляет собой прямую линию, пересекающую основание. Площадь сечения — это круг, отрезанный дугой в 120°.

   • Угол между диагональю сечения и плоскостью основания составляет 60°. Эта диагональ лежит в плоскости, которая перпендикулярна плоскости основания цилиндра.

3. Нахождение образующей цилиндра:
   Образующая цилиндра — это длина прямой линии, которая проходит вдоль поверхности цилиндра, от его основания до верхнего основания.

   Мы можем воспользоваться треугольником, образующимся между радиусом основания, образующей цилиндра и диагональю сечения. Учитывая, что угол между диагональю сечения и осью цилиндра известен (это 60°), можно применить тригонометрические отношения для нахождения длины образующей.

   Образующая цилиндра $l$ будет вычисляться через соотношение:

   $$l = \frac{R}{\sin(60^\circ)}$$

   Подставляем значения:

   $$l = \frac{6}{\sin(60^\circ)} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \text{ см}.$$

   Таким образом, образующая цилиндра равна $4\sqrt{3} \approx 6,93$ см.

4. Нахождение угла между диагональю сечения и осью цилиндра:
   Угол между диагональю сечения и осью цилиндра, по условию задачи, равен 60°.

Ответ: Образующая цилиндра равна $4\sqrt{3}$ см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра составляет 60°.