В треугольнике ABC: угол C=90°, CD - высота, угол DCB=50°. Найдите острые углы треугольника ABC.

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. Высота CD опущена на гипотенузу AB, а угол DCB равен 50°.

1. В треугольнике ABC угол C = 90°, следовательно, два оставшихся угла должны быть острыми. Обозначим угол A как α, а угол B как β.

2. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, имеем:

   $$\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ$$

   Это означает, что:

   $$\alpha + \beta = 90^\circ$$

   То есть, углы A и B в сумме составляют 90°.

3. Далее, угол DCB = 50°. Поскольку линия CD — это высота, она перпендикулярна гипотенузе AB, то угол DCB является одним из углов прямоугольного треугольника BCD.

4. В треугольнике BCD угол BCD равен 90°, так как CD — это высота, и угол между высотой и гипотенузой всегда прямой. С учетом того, что угол DCB = 50°, можно найти угол BDC:

   $$\angle BDC = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$$

5. Теперь мы знаем, что угол BDC = 40°. Это угол в треугольнике ABC, поэтому угол A в треугольнике ABC также равен 40°.

6. Так как сумма углов A и B равна 90°, угол B будет:

   $$\beta = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 40° и 50°.