вычислите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна а, высота пирамиды равна h

Апофема правильной треугольной пирамиды — это высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды на середину стороны основания.

1. В правильной пирамиде проекция вершины на плоскость основания попадает в центр основания.

2. В основании — равносторонний треугольник со стороной $a$. Его апофема (инрадиус) равна

Это расстояние от центра треугольника до середины любой стороны.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $h$, отрезком $r$ в основании и апофемой пирамиды $l$. По теореме Пифагора:

Ответ:

(эквивалентно $l=\dfrac{1}{6}\sqrt{36h^{2}+3a^{2}}$).