Найдите значение выражения: 3.1. - 22 tg 14° tg 104° 3.2. 29 tg 50° tg 140°

Решение

Используем тождество:
$\displaystyle \tan\alpha\cdot\tan(\alpha+90^\circ)=-1$, так как $\tan(90^\circ+\alpha)=-\cot\alpha$ и $\tan\alpha\cdot(-\cot\alpha)=-1$.

3.1. $-22\,\tan14^\circ\,\tan104^\circ$

Заметим, что $104^\circ=14^\circ+90^\circ$. Тогда
$\tan14^\circ\cdot\tan104^\circ=-1$.
Следовательно, $-22\cdot(-1)=\boxed{22}$.

3.2. $29\,\tan50^\circ\,\tan140^\circ$

Заметим, что $140^\circ=50^\circ+90^\circ$. Тогда
$\tan50^\circ\cdot\tan140^\circ=-1$.
Следовательно, $29\cdot(-1)=\boxed{-29}$.