Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 10 см. Найти периметр и площадь квадрата.

Около квадрата можно описать окружность так, что её диаметр равен диагонали квадрата.
Пусть сторона квадрата — $a$, диагональ — $a\sqrt{2}$, радиус описанной окружности — $R$.

Связь: $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\ \Rightarrow\ a=R\sqrt{2}.$

При $R=10$ см получаем

Периметр:

Площадь:

Ответ: периметр $40\sqrt{2}$ см, площадь $200\ \text{см}^2$.