найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1 в которой угол ACB = 90 градусам. AB=BB1=a. AC=CB

Так как призма прямая, её объём равен $V=S_{\text{осн}} \cdot h$, где $S_{\text{осн}}$ — площадь треугольника $ABC$, а высота призмы равна ребру $BB_1$.

1. По условию $\angle ACB=90^\circ$ и $AC=CB$. Значит, $ABC$ — прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами $AC=CB$ и гипотенузой $AB$.

2. Дано $AB=a$. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на $\sqrt2$:

3. Площадь основания:

4. Высота призмы $h=BB_1=a$ (по условию $BB_1=a$).

5. Объём:

Ответ: $\boxed{\dfrac{a^3}{4}}$.