Дана правильная четырехугольная призма \(abcda_1b_1c_1d_1\), площадь основания равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(a, b, c, d, b_1\).

Поскольку призма правильная и прямоугольная, основание $ABCD$ — квадрат площадью $S_{\text{осн}}=8$, а высота призмы (боковое ребро) равна $h=6$.

Многогранник с вершинами $A,B,C,D,B_1$ — это пирамида с основанием $ABCD$ и вершиной в точке $B_1$ (над вершиной $B$). Высота этой пирамиды равна расстоянию от $B_1$ до плоскости основания, то есть $6$.

Объём пирамиды:

Сначала $8\cdot 6=48$, затем $48:3=16$.

Ответ: $16$.