Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.

Раз вокруг одной и той же окружности «описаны» фигуры, значит окружность является вписанной, её радиус — это апофема (расстояние от центра до стороны) и квадрата, и правильного шестиугольника. Для правильного $n$-угольника, описанного около окружности радиуса $r$,

Шестиугольник (n=6).

По условию $P_{6}=48$, значит

Квадрат (n=4).

Ответ: $32\sqrt3$ см.