Найдите площадь правильного пятиугольника, сторона которого равна 2 см.

Пусть сторона правильного пятиугольника $a=2$ см.

Разобьём пятиугольник на 5 равных равнобедренных треугольников с вершинами в центре. У каждого такого треугольника основание равно $a$, а угол при центре равен $360^\circ/5=72^\circ$. Высота каждого треугольника — это апофема пятиугольника:

Площадь одного треугольника:

Тогда площадь всего пятиугольника:

Из известного тождества $\tan(36^\circ)=\sqrt{5-2\sqrt5}$ получаем стандартную радикальную форму площади правильного пятиугольника:

Подставляем $a=2$ см ($a^2=4$):

Ответ: $\boxed{\sqrt{25+10\sqrt5}\ \text{см}^2 \approx 6{,}88\ \text{см}^2}$.