Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, на 280 градусов больше четвёртого угла. Найти эти углы.

Решение.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два вертикальных равны между собой, соседние — в сумме дают 180°. Обозначим один из углов через $x$. Тогда сумма всех четырёх углов равна $360^\circ$.

По условию: сумма трёх углов на $280^\circ$ больше четвёртого. Но сумма трёх углов — это $360^\circ - x$. Значит,

Решаем:

Следовательно, один угол равен $40^\circ$, вертикальный ему тоже $40^\circ$, а два смежных — по $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Ответ: углы $40^\circ,\; 140^\circ,\; 40^\circ,\; 140^\circ$.