Найти косинус острого угла, если его синус равен 12/13, и найти его тангенс.

Для того чтобы найти косинус и тангенс острого угла, если его синус равен 12/13, нужно использовать основные тригонометрические тождества.

1. Нахождение косинуса:

Сначала используем основное тригонометрическое тождество:

Из условия задачи известно, что:

Подставим это значение в тождество:

Вычислим квадрат синуса:

Теперь выразим $\cos^2 \theta$:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

Так как угол острый, то косинус будет положительным, поэтому:

2. Нахождение тангенса:

Тангенс можно найти через отношение синуса к косинусу:

Подставим значения синуса и косинуса:

Итак, тангенс угла:

Ответ:

Косинус острого угла равен $\frac{5}{13}$, а его тангенс равен $\frac{12}{5}$.