Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов, меньшая его сторона равна 6 см. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Ibragimov Abdrahim.

Для того чтобы найти длину диагонали прямоугольника, необходимо использовать свойства прямоугольника и формулы для его диагоналей.

Пусть стороны прямоугольника имеют длины $a$ и $b$ , где $a$ — это меньшая сторона прямоугольника, равная 6 см, а $b$ — большая сторона, которую нам нужно найти.
Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов. В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом, который можно вычислить с помощью векторной геометрии. Однако проще воспользоваться теоремой о диагоналях прямоугольника и знаниями о треугольниках, образующихся между сторонами и диагоналями.
Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

d = \sqrt{a^2 + b^2}

где $d$ — длина диагонали прямоугольника.

Из условия задачи известно, что угол между диагоналями прямоугольника равен 60°. Этот угол помогает нам найти соотношение между сторонами прямоугольника. Для этого воспользуемся косинусом угла между диагоналями, который можно вычислить через формулу для угла между векторами:

\cos(60^\circ) = \frac{a}{d}

где $a$ — это меньшая сторона прямоугольника.

\frac{1}{2} = \frac{a}{d}

Подставляем значение $a = 6$ см:

\frac{1}{2} = \frac{6}{d}

Решая это уравнение, получаем:

d = 12 \text{ см}

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 12 см.

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов, меньшая его сторона равна 6 см. Найдите диагональ прямоугольника.