Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 18 см. Найдите основание этого треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$ с вершиной $A$ и равными сторонами $AB=AC=s$. Угол при вершине $A$ равен $120^\circ$.

1. По формуле косинусов для основания $BC$:

2. Высота к боковой стороне — это расстояние от противоположной вершины до этой стороны. Пусть проведём высоту из $C$ к стороне $AB$. Удобно взять координаты: расположим $AB$ на оси $Ox$, тогда

Расстояние от $C$ до прямой $AB$ (оси $Ox$) равно ординате точки $C$, то есть

По условию $h=18$, значит

3. Теперь найдём основание:

Ответ: 36 см.