Какое высказывание неверное? 1) Если медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным. 2) Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный. 3) Если треугольник равносторонний, то сумма длин его высот равна сумме длин его биссектрис.

Неверное высказывание — 1).

Почему:

1) «Если медиана и высота, проведённые из одной вершины треугольника, не совпадают, то треугольник не является равнобедренным».
Это неверно: возьмём равнобедренный треугольник с основанием $AB$ и вершиной $C$ (то есть $AC=BC$). Из вершины основания, скажем из $A$, проведём медиану $AM$ к стороне $BC$ (в точку её середины $M$) и высоту $AH$ на $BC$. В общем случае $AM$ и $AH$ — разные лучи (совпадают они только в частном случае, например, когда $\angle A = 90^\circ$). При этом треугольник остаётся равнобедренным. Значит, условие «медиана и высота из одной вершины не совпадают» вовсе не исключает равнобедренности. Следовательно, утверждение 1) ложно.

2) «Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то треугольник равнобедренный».
Верно. По теореме о биссектрисе она делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Если отрезки равны, отношение равно $1$, следовательно, прилежащие стороны равны — треугольник равнобедренный.

3) «Если треугольник равносторонний, то сумма длин его высот равна сумме длин его биссектрис».
Верно. В равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы из каждой вершины совпадают и имеют одинаковую длину; значит, суммы длин высот и биссектрис равны (обе равны $3h$).

Итог: неверно высказывание 1).