Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A(0,0), B(5,0), C(12,-3).

Раз вершины названы в порядке $A\!-\!B\!-\!C\!-\!D$, диагонали параллелограмма $AC$ и $BD$ пересекаются и делятся пополам. Пусть $D(x,y)$.

Сначала найдём середину диагонали $AC$:

Та же точка — середина диагонали $BD$:

Приравниваем координаты середин:

Значит, $D(7,-3)$.

(Эквивалентно можно использовать векторное равенство $\vec{AD}=\vec{AC}-\vec{AB}$, откуда $D=A+C-B=(0,0)+(12,-3)-(5,0)=(7,-3)$.)