Чему равен тангенс развёрнутого угла?

Тангенс развёрнутого угла (180° или π радиан) равен 0.

Почему так:

• По определению $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.

• $\sin 180^\circ = 0$, $\cos 180^\circ = -1$.

• Следовательно, $\tan 180^\circ = \dfrac{0}{-1} = 0$.

Ещё можно заметить, что функция $\tan$ имеет период $\pi$: $\tan(\alpha+\pi)=\tan\alpha$. Так как $\tan 0^\circ=0$, то и $\tan 180^\circ=0$.