Дана равнобедренная трапеция QSTR. Угол Q=60°. SQ=TR=20. MN — средняя линия. Найти: ST, MN.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $QSTR$ с основаниями $QR$ и $ST$, боковыми сторонами $QS=TR=20$ и углом $\angle Q=60^\circ$.

Высота:

Горизонтальная «проекция» каждой боковой стороны на основание:

Отсюда разность оснований равна удвоенной проекции:

Средняя линия

Итак, по данным задачи однозначных численных значений нет:

(Если дополнительно известно, что трапеция описанная вокруг окружности, то $ST+QR=QS+TR=40$, откуда $ST=10,\ MN=20$.)