Равносторонний треугольник вписан в окружность радиуса 6 см. Найти его сторону.

Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см, нужно использовать геометрические свойства и формулы, связанные с таким треугольником.

В равностороннем треугольнике центр окружности совпадает с центром тяжести (центроидом) треугольника. Центроид делит каждую медиану в соотношении 2:1, где большая часть находится от вершины до центра окружности.

1. Радиус окружности (R) равен 6 см, и это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Мы можем использовать формулу для связи радиуса окружности (вписанной) и стороны равностороннего треугольника (a):

2. Подставим известное значение радиуса $R = 6$ см в формулу:

3. Умножим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$:

4. Приближенно, $\sqrt{3} \approx 1.732$, поэтому:

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет примерно 10.39 см.